HYRJE
Rregullatori është pajisje (apo tërësi e pajisjeve) me ndihmën e të cilit realizohet procesi i rregullimit automatik. Ai është elementi themelor i sistemit të rregulimit automatik. Funksioni i tij në sistem rrjedh nga algoritmi i procesit të rregullimit, me të cilin përfshihet shprehja mate-matikore e varshmërisë funksionale të madhësisë dalëse nga madhësia hyrëse e rregullatorit.
Detyra themelore e rregullatorit përbëhet në formimin e veprimit rregullues (algoritmit) me të cilin do të mbahet gjendja e nevojshme e procesit rregullues, e cila mund të jetë e dyfishtë: ekzistuese, pra, e pandryshueshme në kohë, pa marrë parasysh ndryshimin kohor për veprimet e çrregullimeve të jashtme, dhe e ndryshueshme, në përputhje me ndryshimin e madhësisë kryesore hyrëse të sistemit. Në rastin e parë bëhet fjalë për mbajtjen e gjendjes së procesit, ndërsa në rastin e dytë për shndërrimin e procesit nga ndonjë gjendje fillestare në një gjendje të re të dëshiruar.
Rregullatori funksionin e tij e realizon ashtu që së pari matë devijimin e madhësisë së rregu-lluar nga vlera e saj e dhënë, e më pas gjeneron një sinjal dirigjues përkatës në dalje të tij prej nga korigjohet devijimi i shkaktuar.
Është e qartë se prej dinamikës së procesit do të varen para se gjithash, forma, karakteri dhe inteziteti i veprimit dirigjues të rregullatorit.
Figura 1. – Rregullatori (skema e përgjithësuar)
|
Në hyrje të rregullatorit veprojnë dy ma-dhësi, edhe atë: madhësia e rregulluar e obj-ektit, përkatësisht sinjali i saj proporcional x(t) dhe vlera e dhënë e kësaj madhësie x0, e cila mund të jetë konstante apo funksion i kohës.
Është cekur se në një pajisje (me emrin rregullator) mund të gjenden: komparatori, rregullatori „në kuptim të ngushtë“, përforcuesi dhe jo rrallë edhe organi ekzekutues. Për studim më adekuat të rregullatorit, nga pikëpamja e projektimit dhe nga pikëpamja e aplikimit, nevojitet para se gjithash njohëja e parimeve theme-lore teorike për realizimin e rregullatorëve të formave të caktuara të veprimit. Për këtë qëllim është e mjaftueshme, por edhe përshtatshme, që rregullatori të shqyrtohet „në kuptim të ngushtë“, pra pa organ drejtues të elementit ekzekutiv, me vërejtjen se në të vend qëndror merr pjesa për përpunim dinamik të sinjalit.
Në sistemet e rregullimit automatik në përdorim janë disa rregullatorë të ndryshëm për nga konstruksioni, karakteri i veprimit dhe aplikimi. Rregullatorët, në përputhje me këtë, mund të klasifikohen në mënyra të llojllojshme dhe në pikëpamje të ndryshme.
Sa i përket aplikimit, rregullatorët mund të jenë për aplikim të ngushtë (të caktuar) dhe univerzal. Këta të parët përdoren për rregullim të madhësive të caktuara të procesit dhe në këtë pikëpamje ekzistojnë rregullatorë të temperaturës, shtypjes (presionit), rrjedhës, nivelit, shpejtësisë, tensionit, etj. Rregullatorët univerzal mund të përdoren për rregullim të madhësive të procesit, të natyrës së ndryshme fizike.
Prandaj, nëse për punën e tyre përdorin energji ndihmëse shtesë apo jo, rregullatorët mund të jenë me efekt direkt dhe indirekt. Rregullatorët me efekt direkt veprimin e tyre dirigjues e realizojnë përmes energjisë që e marrin nga madhësia rregulluese dhe nuk kanë nevojë për energji shtesë. Rregullatorët me efekt indirekt për punën e tyre përdorin energjinë shtesë. Varësisht nga lloji i energjisë ndihmëse, rregullatorët ndahen në rregullatorë elektrik, pneuma-tik, hidraulik dhe të kombinuar.
Varësisht prej karakterit të ndryshimit të sinjalit dalës y(t), rregullatorët klasifikohen në dy klasë: rregullatorët e veprimit kontinual dhe rregullatorët e veprimit diskontinual (diskret).
Sipas formës së varshmërisë matematikore ndërmjet madhësisë dalëse dhe hyrëse, rregulla-torët mund të jenë linear dhe jolinear.
Në pikëpamje konstruktive rregullatorët më shpesh klasifikohen në dy grupe: rregulla-torët e tipit instrumental dhe rregullatorët e tipit modular. Tipi i parë ndërtohen si dy modifikime. Në një modifikim diskriminatori i sinjalit është në përbërje të rregullatorit, e në tjetrin diskrimi-natori i sinjalit të gabimeve që gjendet jashta rregullatorit, më shpesh i realizuar si pajisje e posaçme, ose gjendet në përbërje të ndonjë pajisje tjetër.
Rregullatori në këto raste me atë pajisje është i lidhur në seri dhe nga ajo pajisje e merr sinjalin e gabimit. Rregullatorët e tipit modular janë të realizuar me hyrje standarde, ashtu që mund të lidhen në çdo element matës që ka sinjal dalës të standardizuar (të normuar).
Rregullatorët bashkëkohorë në shumicë janë të tipit modularë. Kanë aplikim univerzal, pra, mund të përdoren për rregullim të madhësive të procesit me natyrë të ndryshme fizike.
Rregullatorët kontinual
Në çdo devijim të madhësisë rregulluese nga vlera e saj e dëshiruar reagojnë me gjenerimin e sinjaleve kontinuale, të cilët të përforcuar kryejnë zhvendosje të pajisjeve ekzekutive deri sa madhësinë rregulluese nuk e stabilizojnë në vlerën e dëshiruar.
Varshmëria e madhësisë dalëse yu(t) nga madhësia hyrëse xv(t) paraqet karakteristikën dina-mike të rregullatorit.
Për shkak të formës së veprimit dinamik, rregullatorët kontinual mund të jenë: proporcional (P), integral (I), proporcional-integral (PI), proporcional-integral-diferencial (PID).
Sipas konstruksionit mund të jenë direkt dhe indirekt, e gjithashtu mund të jenë edhe mekanik, pneumatik, elektromekanik, elektronik dhe të kombinuar. Rregullatori në kuptim të gjerë, përbëhet prej tri pjesëve (fig. 2), edhe atë: (I) pjesa për përcaktimin e devijimit rregullues, (II) pjesa për përpunim dinamik dhe gjenerim të sinjalit dirigjues dhe (III) pjesa për përforcim të sinjaleve.
Pjesa ku bëhet veprimi dinamik i rregullatorit (II) zenë vendin qëndror në ndërtimin e rregullatorëve. Kjo pjesë duhet që në bazë të madhësisë hyrëse, të ndryshueshme në kohë xv(t), gjeneron gjithashtu madhësi dalëse të ndryshueshme në kohë yu(t) sipas njërit prej ligjeve të veprimit që u cekën më parë (P, I, D, PI, PD, PID). Andaj kjo pjesë mund të konsiderohet rregullator në kuptim të ngushtë.
Figura 2. – Pjesët e rregullatorit
1. VEPRIMI PROPORCIONAL (P)
Veprimi proporcional i rregullatorit karakterizohet me varshmëri proporcionale të madhë-sisë dalëse yu(t) dhe madhësisë hyrëse xv(t), përkatësisht – madhësia dalëse dhe hyrëse janë proporcionale. Kjo mundë të shprehet me këtë barazim:
Këtu Kp paraqet koeficient të proporcionalitetit, i cili quhet edhe koeficienti i përforcimit.
Karakterin e ndryshimit kohor të madhësisë dalëse për shkak të veprimit të hyrjes (kara-kteristika e tij kalimtare) është paraqitur në formë të diagramit në fig. 3. Në figurë në mënyrë skematike duket P-rregullatori.
Figura 3. – P-veprimi
Shembull i rregullatorit proporcional (P) hidraulik është mekanizmi elastik (fig.4). Forca që e zgjat mekanizmin është A · Pu, ku janë: A – sipërfaqja e mekanizmit dhe Pu – shtypja. Kësaj force ju kundërvihet forca CM · x1, ku janë: CM – karakteristika e ngurtësisë së mekanizmit (forca që nevojitet për tu zgjatur mekanizmi për 1 metër) dhe x1 – tendosja e mekanizmit. Kur këto dy forca të ekuilbrohen, fitohet:
CM · x1 = A · Pu,përkatësisht:
Këtu është e qartë se Pu është madhësi hyrëse (xv), x1 madhësi dalëse (yu), e nëse vendoset të jetë:
koeficient i proporcionalitetit, atëherë fitohet relacioni i njohur:
Në fig. 5 është paraqitur shembulli i P-rregullatorit pneumatic i realizuar me ndihmën e grykës M, i cili është i lidhur me gypat 1 dhe 2 dhe me pllakën absorbuese P. Në gypin pne-umatik 1 sillet ajri me shtypje konstante Pn, i cili përshkak të rezistencës pneumatike R zvogë-lohet në shtypjen P0. Shtypja dalëse P1, që nxirret nëpër hapjen e gypit 2, është e barabartë me P0 deri sa largësia x e pllakës absorbuese P nga gryka M nuk bëhet më e madhe se x0. Për xЄ (x0, xm) shtypja Pi bie proporcionalisht me rritjen e (x – x0), pra:
çka do të mund të shkruhet:
Këtu KM është konstantë e cila varet nga konstruksioni i grykës. Nëse dallimi x – x0 merret si madhësi hyrëse (xv), diferenca Pi – P0 si madhësi dalëse (yu), ndërsa koeficienti i proporcionali-tetit KP = -KM, fitohet:
që paraqet ekuacionin e veprimit proporcional.
Figura 5. Rregullatori pneumatik P
|
Figura 4. Rregullatori hidraulik P
|
Rregullatori elektrik Π mund të realizohet me ndihmën e rezistorit të lidhur si në fig.6.
Madhësia hyrëse (xv) është tensioni u1, ndërsa madhësia dalëse (yu) është tensioni u2. Nëse rrëshqitësi kap pjesën e K-të të rezistencës së përgjithshme R, në bazë të ligjit të Omit dhe rregullave të Kirhofit fitohet: u2 = K ∙ u1, çka në të vërtet është yu = KP ∙ xv.
Figura. 6. Rregullatori elektrik Π
|
Në praktikë realizohen vetëm rregu-llatorë me Π-veprim (Π-rregullatorë).
Duhet përmendur se te këta rregullatorë, madhësia rregulluese gjithmonë ka ndonjë devijim të vonuar. Këta rregullator aplikohen atje ku nuk kërkohet saktësi e madhe.
2. VEPRIMI INTEGRAL (I)
Elementi dinamik kryesor tek i cili shpejtësia e ndryshimit të madhësisë dalëse është pro-porcionale me madhësinë hyrëse quhet element integral, ndërsa veprimi i tij veprim integral (I). Definohet me barazimin:
Ki – koeficient i transmetimit, i cili tregon raportin e shpejtësisë së ndryshimit të madhësisë dalëse nga madhësia hyrëse përkatëse. Me integrimin e barazimit të mëparshëm, fitohet:
Ky barazim që madhësia dalëse e elementit është proporcionale me integralin sipas kohës të madhësisë hyrëse, prandaj edhe ky element e ka marrë emrin integral.
Nëse në hyrje të elementit integral sillet funksioni hyrës kërcyes xM, pas integrimit fitohet karakteri i procesit kalimtar në formë të:
Ky barazim tregon se nëse në hyrje të elementit I sillet çrregullim konstant (madhësi dalëse kërcyese), fitohet madhësi dalëse që rritet linearisht me kohën, siç është paraqitur në mënyrë grafike në fig.7. në figurë është dhënë edhe simboli i elementit I.
Pjerrësia e madhësisë dalëse është e caktuar me këndin α = arc tg K1xM, që nënkupton se për vlerë më të madhe të madhësisë kërcyese xM i përgjigjet këndi më i madh i pjerrsisë α për madhësinë dalëse.
Elementi integral në shumicën e rasteve eliminon devijimin e vonuar të madhësisë rregu-lluese. Kjo praktikisht nënkupton, se organi ekzekues te ky tip i rregullatorëve do të veproj deri sa madhësia e rregulluar nuk e arrin vlerën e caktuar të saj. Mirëpo, ndikimi i rregullatorit I është relativisht i ngadalshëm, për këtë shkak rrallë përdoret si njësi e pavarur.
a) Si shembull i elementit integral në variantin hidraulik mund të shërbej servomotori hidraulik me piston, i paraqitur në fig. 8, i cili ka aplikim të gjërë si organ ekzekutues në siste-min e dirigjimit automatik.
Madhësia hyrëse (xv) paraqet pozicionin e shpërndarësit të pistonëve, ndërsa madhësia dalëse (yu) zhvendosjen e pistonit të servomo-torit (Km).
Figura 8. – Elementi hidraulik I
|
Këtu futen këto supozime dhe aproksi-mime: gjatësia e pistonëve është e barabartë me gjerësinë e hapjeve të gypave; forcat inerciale të të gjitha masave lëvizëse janë të papërfillshme; shtypja (P) e vajit furnizues (e cila sillet në pompë) është konstante; vaji është fluid i pangjeshëm; sipërfaqet punuese të pistonëve të motorit janë në mes vete të barabarta; të gjitha forcat e fërkimit janë të papërfillshme. Shpërndarësi i pistonëve është i ndërtuar ashtu që vlenë (përafërsisht):
ku janë:
Q – rrjedha volumetrike,
b – konstanta e cila varet nga projektimi i shpërndarësit të pistonëve, shtypjes dhe llojit të vajit,
xv – pozita e shpërndarësit të pistonëve.
Është e qartë se rrjedha e vajit nëpër motor është proporcionale me shpejtësinë e lëvizjes së pistonit të motorit, pra:
ku A – konstantë.
Me barazimin e anëve të djathta të ekuacioneve të mëparëshme, fitohet:
me zëvendësimin e b/A = K1 fitohet:
përkatësisht ekuacioni diferencial me veprim integral.
b)
Qarku elektrik i cili përbëhet nga linjat elektrike me rezistencë të papërfillsko-ndezator me kapacitet C, në mënyrë skematike i dhënë në fig. 9, paraqet elementin elektrik I.
Për kondezator vlenë:
ku janë:
Figura 9. – Elementi elektrik I
|
q – sasia e elektricitetit në kondezator dhe
u – tensioni në skajet e kondezatorit.
Inteziteti i rrymës sipas definicionit është:
Me integrimin e shprehjes fitohet:
Nëse për madhësi hyrëse (xv) merret rryma i, si madhësi dalëse (yu) merrët tensioni u, dhe nëse futet 1/C = K1, do të fitohet:
që paraqet ekuacionin e veprimit I.
3. VEPRIMI DIFERENCIAL (D)
Elementi te i cili madhësia dalëse është proporcionale me shpejtësinë e ndryshimit të ma-dhësisë hyrëse quhet element diferencial ideal, ndërsa veprimi i tij quhet veprim diferencial (D). Ekuacioni diferencial i këtij veprimi është:
Ku Kd është konstantë.
Nëse madhësia hyrëse e këtij elementi ndryshon sipas ligjit të funksionit kërcyes, kjo do të shkaktoj ndryshim momental të madhësisë dalëse në formë të impulsit, teorikisht me amplitu-dë pafundësisht të madhe dhe me kohëzgjatje pafundësisht të shkurtë (fig. 10).
Praktikisht është e pamundur të realizohet kësi lloj reagimi, pasi të gjitha proceset në natyrë kanë inercion. Veprimi diferencial ideal mund të realizohet vetëm i përafruar. Elementi difere-ncial real, ndikimin diferencial e realizon pak a shumë përafërsisht, ndërsa ekuacioni i tij difere-ncial ka formë diç më të ndërlikuar. Procesi kalimtar i këtij elementi në rastin kur në të vepron madhësia hyrëse kërcyese fitohet me integrimin e ekuacionit të dhënë dhe ka formën të dhënë me shprehjen:
ku janë:
Kp – koeficienti i përforcimit të elementit dhe
T – konstanta kohore.
Ky proces është treguar në fig. 11, ku është paraqitur edhe simboli i elementit D.
Figura 11. – Veprimi D real
|
Nga e mëparshmja konkludohet se elementi Dnuk mund të përdoret si njësi e pavarur në rregullator, sepse madhësia dalëse ekziston vetëm deri sa ekziston ndryshimi i madhësisë hyrëse.
a)
Shembull i elementit D hidraulik është silenciatori hidraulik (apo, si quhet ndryshe edhe freni hidraulik). Përbëhet nga cilindri (1) me piston (2) dhe valvula (3), i cili paraqet rezistencë konstante hidraulike (fig. 12). Supozojmë se forca F ndryshon që cilindri (1) është gjithënjë i pa-lëvizshëm.
Gjatë kësaj analize supozojmë edhe:
-
Figura. 12. – Elementi hidraulik D
|
se forcat inerciale e të gjitha pjesëve të lëvizshme janë të papërfillshme,
- se forca e rezistencës së frenit Fp është linearisht proporcionale me shpejtësinë e lëvizjes së pistonit (2) në raport me cilindrin (1), e cila në këtë rast përmban dx/dt, sepse supo-zohet se cilindri (1) nuk lëviz, pra:
Ku Cp – karakteristika e frenit me vaj.
Gjatë lëvizjes së lirë të pistonit (2) nëpër cilindër (1) ndërmjet pikave të vdekura nevojitet që forca F të plotëson:
ashtu që cilindri të jetë i papunë (me kusht që të vlejnë supozimet e lartpërmendura). Nëse zhvendosjen e pistonit x e marrim për madhësi hyrëse (xv), ndërsa forcën F për madhësi dalëse (yu), fitojmë:
çka tregon që ky fre paraqet elementin D.
b) Për shembullin e realizimit të elementit D mund të shërbej qarku i përbërë prej linjave elektrike me reziztencë elektrike të papërfillshme dhe kondezatorit me kapacitet C me tension u si madhësi hyrëse (xv) dhe rrymë i si madhësi dalëse (yu).
Për këtë qark (fig. 13) vlenë:
çka tregon se ai paraqet elementin D.
Figura 13. – Elementi elektrik D
|
REFERENCAT
